124 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

terme le plus élevé; en outre, avant de prendre ce reste
pour diviseur, nous Stlppri1n€1‘0115 le facteur commun à
tous ses termes. Comme nous admettons que les p.f)l)j—
nômes À et B n’ont point de diviseur commun, suivant le
module p, on arrivera nécessairement à un reste numé-
rique 7 qui ne sera pas nul suivant le module p- Et si
l’on suppose, pour fixer les idées, que le degré de B ne
soit pas inférieur à celui de À, on aura cette suite d’éga-
lités ou de congruences :

A=B Q +nR, |
B=R,0, +R,
R, = R,Q; + 7 R, } (mod. p).
P‘*n—ZERn——II QIL+ Tn
l'1, T2y «+., Fn sONt des entiers quine sont pas nuls sui-
vant le module p; et R,, Ra, ..., Qu, Q», - . sont des
fonctions entières de x dans lesquelles la plus haute
puissance de x a pour coefficient l’unité. De ces rela-
tions on tire
n =A — QB
> H-) = , 2 E 72 2
7‘171- 2==(71+Q1Q:)B — QA ; (mod. p),
nrar5 R, = (r+Q; Q;‘A—Î7>Ql—+—‘l1—,—Q Q»)Q:] B s

et la dernière de ces relations aura évidemment la forme
7175.00 7, == MA — NB_ (mod.p),

M et N étant des fonctions entières. Soit æ le nombre par
lequel 1l faut multiplier le produit abryr2... rn pour ob-
tenir un résultat congru à 1 suivant le module p; si l’on
multiplie la congruence précédente par abœ et qu'on
écrive U au lieu de ba M, V au lieu de aæN, on aura

1=Ug(x)—V{y(#æ) (mod.p),