SECTION IIL. — CHAPITRE IIT. 138
dule p, on pourra trouver un entier œ, tel que
aa=1 (mod.p),

et par conséquent le produit « o(x) pourra se moettre
sous la forme

& u\.r): Fk7‘) +p y_k.1:),

F(x) désignant une fonction entière dans laquelle le
coefficient de la plus haute puissance de x est l’unité ; on
peul évidemment supposer que tous les autres coeffi-
cients soient rabaissés au-dessous de p.

Une fonction entière ]*( x) à coefficients entiers sera
dite irréductible suivant le module premier p, siellen’est
divisible, suivant ce module, par aucune fonction entière
d’un degré inférieur au sien et si, en outre, le coeffi-
cient de la plus haute puissance de x est égal à 1umtc

3}1. Tuéonème L — Si les deux fonctions q(x) et
v(x) n'admettent aucun diviseur commun, suivant le
module premier p, on pourra trouver deux fonctions
entières Ü et V, telles que l'on ait identiquement

Up(x)—Vÿ(æ)=1  (mod. p).

En cffet, désignons par « et b les coefficients de la plus
haute puissance de x dans ÿ(x) et dans w(x), on
pourra poser

9(æ)=aÂ, v(xæ)=bB (mod.7)»

/

A et B étant des fonctions entières dans lesquelles la
plus haute puissance de x à pour coefficient l’unité.
Cela posé, exécutons sur les polynômes / À et B l’opéra-
tion par laquelle on détermine le plus grand commun
diviseur, en négligeant les termes multipliés par p et en
ayant soin d’ajouter à chaque reste un p()l\ nôme de la
forme p }(x), choisi de manière qu'après cette addition
le resie en question soit divisible par le coefficient du