122 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

CHAPITRE IT.

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS ENTIÈRES D’UNE VARIABLE,
XELATIVEMENT A UN MODULE PREMIER.

Des fonctions cntières irréductibles, suivant un module

premier.

40. Je me propose de présenter ici avec des dévelop-
pements entièrement nouveaux une théorie illl]’)0l‘l…'ll(‘
que j'ai déjà exposée dans la précédente édition de cet
Ouvrage, en me placçant à un point de vue un peu diffé-
rent. Cette théorie se rapporte exclusivement aux modules
premiers ; elle a été l’objet d'un Mémoire présenté par
moi à l’Académie des Sciences, le 4 décembre 1865.

Soient p un nombre premier, v(x) et F(x) deux fonc-
tions entières de x à coefficientsentiers ; si l'on peut trou-
ver deux fonctions entières 4 (x), y (x) à coefficients en-
tiers et qui soient telles que l’on ait identiquement

p(æ)b(=)=F(r)+px(=)
et, par suite,

F

(4 )
Ac

Il

F(z) (mod. p),

c28

p(æ)"
nous dirons que la fonction F (Jc) est divisible par c;(\z\
suivant le module p, ou qu’elle est égale, suivant le mo-
dule p, au produit des fonctions 9(x), Y(x).

Supposons qu’une fonction entière © (x) soit ordonnée
parrapport aux puissances décroissantes dex ; si tous les
coefficients sont divisibles par p, la fonction sera nulle
suivant le module p ; dans le cas contraire, soit à le pre-

mier des coefficients qui ne sont pas nuls suivant le mo-