SECTION III. — CHAPITRE IT. 119

proposéc en prenant
xa=—+bé

Remanque. — Lorsque le nombre N estun multiple
de p, cas que nous avons exclu, la congruence proposée
exige que x soit divisible par p. Soit N—p27N', n étanl
le degré de la plus haute puissance de p* qui divise N; la
congruence proposée ne pourra êtré satisfaite que si x est
divisible par p?. Posant done x =p" , elle se réduit à

2

z — N=o (mod. prsalt)

ja
/

et celle-ci sera impossible ou n'aura que la racine z—0,
si N’ contient encore le facteur p.

338. Considérons maintenant la congrnence

æ—N=0 (mod.2").

Soit 227 Ja plus haute puissance de »? qui divise N, il est
évident que x doit avoir le diviseur 2?; posant donc

N 3N 0— D7s
notre congruence deviendra
2—N= (moil. 2*-??).

D’après cela on peut suppoâer que N sbiti1npaîr ou double
d’un impair. Si N est double d'un impair, il est évident
que la proposée n’est résoluble que dans le seul cas de
y=— 1, ei-l’on peut faire abstraction de ce cas.

Soit done N impair; si v=2, la congruence proposée
se réduit à

a2—1 —0 ouà x’+1Z0 (mnd.4};

la première est seule possil>lc et n’a que les racines = 1.
Lorsque vest>2, la congruence proposée n’est possible
que si N est dela forme 8 +1, et l’on obtient facilement