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118 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIÈURE. ;

  

Or, en développant la puissance (€+ yN)', on trouve un

résultat de la forme

 

(3) (E+VN)'=a+6/N,

œ et 6 étant des entiers, et il en résulte

 

(4) ‘ï\£î——-\_\‘/ )=a 6évN,
par suite
(5) a2 — N&@—(E—N)=0 (mod.7”).

La formule (3) ou (4) donne aussi

 

. ‘J'u—l\\v 2n
vs t —— EN+...,
T2
1) ( 2)
- v([y — 1) (9 \ ;
6= -&1+ = PN S
! rs s>

ou, à cause de la formule (2),

= v -F æ
a:”“:_’{l+_\_—2__) +...._l=_'z"—la_' (mod. p),
Es ;

 

5 ‘ E =

- v u;v——[\€‘)—2\ p

6== t" s2 — e e S (mou:p),
I F.219 3

ce qui montre que p ne peut diviser aucun des nombres

æ et &. Alors on pourra trouver deux entiers t et u, tels

que l’on ait

\

((\,‘ ds

 

6t — p'u,

et en substituant cette valeur de « dans la formule (5),

1l viendra

1 N) —0 (mod. p);

C
C

ou
\ 9 2 ( \
55 2-N=0o- (mod.y”),

d’où il suit qu'on aura les deux racines de la congruence