16e — COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

      
 
   
   
  
  
   
     
 
 
 
  
   
    
   
  
  
  

d’où, ? et u étant des indéterminées,
(«?+ 6?) (22 + u*) — (at+Eu)?+ (au — 61)/?=0 (mod. p).
On peut déterminer t ct u par la condition
L aeu — 6t= D,
et il est évident que la congruence proposée sera vérifiée

en posant
=H (at+eu) | mod.p).

Il nous reste à examiner le cas'où p ala forme 8h +1,
Alors il n’est pas possible, en général, de résoudre la
congruence proposée sanstätonnements, et l’on est obligé

* de calculer les termes de la suite

P#N,;, 2p0+N, 3P #N 5.4
jusqu’à ce qu’on en trouve un qui soit un carré parfait.
Cela ne peut manquer d’arriver ]01>({…* la congruence
p10p0:cc C%tl)()bfl])lL et, comme le carré que l’on cherche

est moindre que 7})°, le nombre des termes à calculer,
4

dans la suite précédente, ne pourrà jamais excéder —/)-
Il peut arriver cependant, dans le cas qui nous oec upe,
que l’on puisse trouver directement les racines deman-
dées. bml, en eflet, 2* la plus haute puissance de 2 con-
tenue dans p—1 et posons
p=2%1,
% étant un nombre impair et y étant au moins égal à 3.
La congruence proposée étant possible, on à
8 Pn ] ;
e taes1 ‘
ä , Nsx =1 (mod.y,
et il-‘se peut que l’on ait aussi

Me=s-1-{mod.p}