SECTION IIKL. — CHAPITRE II. UEF
et, en multipliant par N,
N N=0. (mod.p),
d’où il suit que les racines de notre congruence sont
T= —N
Soit actuellement le cas où p est de la forme 4k—+—1;
les nombres 4k+ 1 comprennent les deux formes SA+1,
8k+5, que nous allons considérer l’une après l'autre.
Supposons .
p=84+5,
la congruence proposée étant possible, on a
N#+#2_ 1=0 (mod.p).
ou ;
( N2K+1 ( N2%+1 —— _— ,
(N3##+1 4- 1) (N 1)=0o; (mod.p);
yn a donc
N#H _ 1=0 (mod.p),
ou
N 1=0 (mod.p).
Si c’est le premier cas qui a lieu, on aura

N" _ N=0o (mod.p),

et les racines de la proposée seront en conséquence

.

x=+ N" < (mod. p).

Si au contraire le deuxième cas se présente, posons

|
|

0=N  (mod.p), d'où 6= N4+# —— N (mod.r},

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H

|

la congruence proposée deviendra
a? + #0 (mod.p).

Orle nombre p, qui est de laforme 4k +1, est la somme

de deux carrés 1>1‘cmi01‘s entre eux. On peut donc poser