1r2 COURS D‘ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

In 2; si donc on distingue les nombres premiers dans

les huit classes ;

20 +T, 204 +3, 20h +7, 2OZ‘+_().
204 +11, 20k +13, 20 % + 17, 20% + 19,

suivant le reste que donne leur division par 20, on
cetté proposition :

aura

Le nombre +5 est résidu quadratique de tous les
nombres premiers de l’une des formes 90k +1, 90h + 9,
20h 11, 290k + 19, et il est non-résidu de tous les
nombres premiers del’une des formes 20k+3, 20k + *
20h + 13, 20k + 17.

Et, conséquemment :

Le nombre — 5 est résidu quadratique de tous les
nombres premiers de l’une des formes 20k+—1, 20k+3,
20k +7, 20k+0, et il est non-résidu des nombres

premiers de l'une des formes 206 +11, 20k +13,
20k + 17, 20k +10.

De la congruence x* — N=0 (mod. p), p étant

un nombre pl‘€l)l[(fl' °

335. Le théorème de Legendre fournit le moyen de
reconnaître, par un calcul facile, si la congruence

æ—N=0 (mod.p)
est soluble ou non ; car la condition de résolubilité est
exprimée par l’égalité '
/N \
( —) =s e En
\P

è e s ; N\
Toutrevient donc à déterminer le signe du symbole , }
Le nombre N peut toujours être rabaissé au-dessous de p3