- SECTION ê1I. — CHAPITRE IT. III
il est non-résidu de tout nombre premier de l’unè des

formes 8k+5,8k+7.- =

334. Il ne sera pas inutile de présenter ici quelques-
unes des applications du théorème de Legendre.
Ona, relativementauxnombres p1‘emier53 etp=3n—1,

G-05(g)-—#(8)

d’ailleurs, relativement au module 3,+1 est résidu et —1
non-résidu ; si donc on distingue les nombres premiers

 

en quatre classes, savoir :
rr 94 45,; 124497 124 PE

on aura cette pmposition ;
Le nombre +3 est résidu quadratique de tous les

nombres premiers 19k +1,et 19kK+ 11, et il est non-
résidu de tous les nombres premiers 12 k+45, 1294+7-

Et, d’après ce qui a été dit au n°311, on peut ajouter :
Le nombre — 3 est résidu qua({r'atiqu@ de tous les

nombres premiers 19k +1, 19k +7,et il est non-re-

sidu de tous les nombres premiers 12k + 5, 19h +11.

Ces deux pr0p051tions ont été démontrées pour la
première fois, par Euler, dans le tome VIII des Nouveaux
Commentaires de Saint-Pétersbourg .

Relativement aux nombres premiers 5 et p, On a

G0
RS

suivant que p est de la forme 5n Æ 1 ou de la forme

mais on a

S se P

E
Tn
L
LS ï
d
Ÿ
Ï