110 COURS D ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

333. La formule (7) du numéro précédent exige seu-
lement, comme nous l’avons déjà dit, que q ne soit pas
divisible par p. Si l’on y suppose q = 2, les expressions

sA
E (î ) » <» qui y figurent se réduiront toutes à zéro ; on

,
aura donc
p

ï (mod. 2);

î
Il

; 1 - ; ; psx
d’ailleurs, L-" est un nombre impair, et l’on peut écrire

\

(p+—1)(p—1)
, 8

Ï

(mod. 2).

Si, en second lieu, on pose q =— 2, les expressions
& ;
G 29 ; ; 114
E <1 ) ,F ( 21 \, … de la formule (7) se réduiront toutes
P;; (R
à — 1, et l’on aura

p 1 p H1)(p—1) - p—!
555 8 ; 2

 

p=i— (mod. 2),

ou
(p—1)(p —3)
—U

(mod. 2).

TR

D’après cela on a, pour tout nombre premier impair p,

(p+1)(p—1) / (p—1)‘}p—:
; N 1=
>> _——(__1) 9 ——_\—I) ë E
/} “ l)

formules qui exprimcnt le théorème suivant :

 

Tuéorème. — Le nombre + » est résidu quadratique
de tout nombre premier de l’une des formes 8k + 1,
8% + 7 ;il est non-résidu de tout nombre premier de
l’une des formes 8k +3, 8k +5.

Le nombre — » est résidu quadratique de tout
nombre premier de l’une des formes 8k+ 1, 8k + 353