106 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

Posons p= 4i1, et donnons à n les valeurs 1, 3,
5, .., (21—1), la congruence (5) deviendra, en faisant

(Ï—û\+...‘(

P

usage des résultats ainsi obtenus,

p=ocret()<1()-
D

P

mod. 2)

 

Cette formule (7) a lieu, quel que soit le nombre g,
pourvu qu’il ne soit pas divisible par p, et cette remarque
nous sera utile plus loin; si g est impair, # — 1 est un
nombre pair et la formule (7) se réduit à

(7> ! 1«:<‘”’> E<3'/> R }
P ]} [)

[
S ; » (mod. 2);
# T g"
( . </_ 7)
5 e 5pR

cette valeur de y peut être mise, comme on va le voir,

 

4s
f

 

sous une autre forme. Nous supposerons, dans ce qui va

suivre, q < p; alors le premier terme du second membre
de la formule (8) est zéro, et le dernier terme est (/—Η—l,
car on a
/”“"Ï=(/_I L
2 ‘/} 2 'Ï})

 

Cela posé, soit n un entier donné égal ou inférieur à
el désignons par m le nombre des termes de la
2
précédente valeur de y qui sont inférieurs àn. Le nombre
; UEs ï n 3 m—+1)q
m+1 étant inférieur à p, l’expression —— ne
/)
pourra jamais se réduire à un entier, et l’on aura, en

conséquence,

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