SECTION III, — CHAPITRE IL. 103

En effet, soient

(2) , A9, ++05 M

; Ol 5
les } = % — p restes positifs, et
(3) -@a 1. %

les u restes négatifs.

Il est évident que l’un des restes ne peut être zéro ; de
plus, deux résidus pris dans l’une des suites (2) ou (3) ne
peuvent être égaux entre eux ; mais je dis, en outre, qu’on
ne peut avoir a, = b,. Effectivement, soient xq, 69 les
multiples de ÿ qui ont fourni les restes a,, et —b, ; l’éga-
lité a, = b, entraînerait

aqE——€{/ ou (a+6)qEO (m0d-P)a

ce qui est impossible, puisque q n’est pas divisible par p
et que la somme æ + 6 est inférieure à p. Il résulte de
là que la suite formée des nombres a et b comprend les
mêmes nombres que la suite

])-———1

 

1.35 5
>
Les nombres de la suite (1) étant respectivement con-
grus aux nombres compris dans les suites (2) et (3), le
produit des uns est congru au produit des autres, et
l’on a

 

\ =
(1.9.3...P l> q> —(— 1)*a,az... à b, ba... B, (mod. p),

et en divisant les deux membres respectivement par les
produits

 

À OIS ]_7_l

2

ï. 9 Llla2...dlblllg...l)æ*,

qui sont égaux entre eux, comme on vient de le dire, on