SECTION III. — CHAPITRE IT. 99

et si l’on désigne par À ety des nombres entiers tels que

«+p), 6+pu
A =B

 

soient des entiers, ces entiers seront nécessairement ré-

sidus; on aura donc

«a+p) __ , 6+pyu
——r=t‘, —__—13‘—*Eu2 (m()d.p),
ou

a=Aêf, 6=— Bw (mod.p);

et comme 6 —a=C, on aura aussi
A®&+Bu+ C0 (mod.7),

ce qu’il fallait démontrer.

Rrmanque. — D'après ce théorème, la formule
t?2+u>+1 00mprend des nombres divisibles par p,
quand p est >5. Mais la même chose a lieu encore dans
le cas dep=5, pourt=o,u=2; dans le cas de p=— 3,
pour t=—u=1, et dans le cas de p=— 2, pourt=—0,
uw= 1. D'ailleurs la formule t&?#+u?+1 est comprise
dans cette autre plus générale, P*+Q? + K?-+ S?; d’où
il résulte que tout nombre premier divise une somme

de quatre carrés premiers entre eux.

331. Cetté conclusion va nous conduire à une consé-
quence importante qui se présentera comme corollaire
de la pr0position suivante :

Trforème. — Zout nombre qui divise la somme de
quatre carrés premiers entre eux est lui-méme la somme
de quatre carrés.

Supposons que p divise

A* - B* +'C+ D,