9> COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

1° Si Bet —C sont tous deux résidus, ou tous deux

non-résidus quadratiques par rapport à p, on peu

1 P PR p, on peut

prendre t = o; en effet, il ne restera plus alors qu'à sa-
tisfaire à la congruence

E

Bsz+C=0 (mod.p), ou B«?+(C+)p)=0 (mod.p),

) étant un entier quelconque. Si l’on détermine cet entier
de manière que l’on ait
C+H p
SRE e

p étant un entier, notre congruence deviendra
w= (mod.p),

et il sera possible d’y satisfaire, car, Bet — C étant l’un
et l’autre résidus ou non résidus, v est nécessairement
résidu.

Pareillement, si A et — C sont tous deux résidus ou
tous deux non-résidus, on pourra satisfaire à la condi-
tion énoncée, en prenantu = 0, quel que soit le nombre
premier p.

2° Si p est > 5, on peut toujours satisfaire à la con-
gruence

A?f/+B2+CE (mod. P).
en prenant pour t etu des valeurs positives inférieures à

p E = . p z ; FRAES e
É. En ellet, soient & et 6 deux nombres qui sorent res-
2

pectivement de même espèce que +— A et — B ; je dis
que deux nombres sont de même espèce quand ils sant
l’un et l’autre résidus ou non-résidus. D’après le lemme
qui précède, je puis choisir les nombres æ et 6 de ma-

nière que l’on ait

 

6—a=C (mod.p),