96 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

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Cela étant, chacune des successions entraîne l’autre
@s # 05ex <(b, x.

Si l’on fait à =a + 1, la précédente égalité se réduit à
a'= b'+ 1; donc

(2) R'=N,

P

; ; —,
En second lieu, comme il y a # résidus et autant
» D

de non-résidus et que le dernier terme p — 1 de la suite
est résidu, on a
Î D—l
‘ Nn - /"',
23
(3) <
P/ PS
R+R= —— —,
>
Ces dernières équations, jointes aux équations (1)
et (2), donnent ainsi

 

N:N'=R'=P—l,

% /

(4) ])î1{
= Z — I,

Supposons p= 44 +3. Alors deux nombres complé-
mentaires à p sont l’un résidu, l’autre non-résidu. On
peut donc poser

 

p:n+b_‘:a' + b';
alors chacune des successions
(8, d') et (a’, a)
entraîne l’autre et l’on a, par conséquent,

(5) ‘ ‘ R=N.

Ensuite le dernier terme de la suite étant non-résidu,