94 COURS D’ALGÈDRE SUPÉRIEURE.
d'un nombre premier impair ou le double d’une telle
puissance. Îl s’agit de déterminer les nombres compris
. . u- , 1
ainsi dans le symbole VA (mod. M).

La congruence (1) équivaut, d'après ce qui précède, à
la suivante :
(3) t.ind.æ=ind. A [mod. p(M)];

on est donc ramené, si l’on possède une Tabledes indices,
à la résolution d’une congruence du premier degré.
Lorsque t est premier avec 0(M), la congruence (3)
donne pour ind. x une valeur unique, et par suite la
proposée (1) n’a qu’une seule racine. Mais, lorsque ? et
g(M) ont un plus grand commun diviseur à supérieur
à 1, la congruence (3) n’est possible que si ind. À est
divisible par à, et, dans ce cas, la congruence (1) à d ra- -
cines. '
Supposons, par exemple, À = 1; la proposée devient
xæ{==1 (mod. z* ou 2p’),
et l’on en tire

t.ind.x=0 [mod. p(p—1)].

Si donc d est le plus grand commun diviseur des

“nombres t et p”"(p—1), on aura ces valeurs de ind. x :

 

Ypyy=1 Lpy—t ( y
d - FUR (p—1)7" »(p—t)p
lll(..L_—{_7 2_—ô\_3 s... 0—\' >
0 0

desquelles on conclura ensuite les À valeurs de x.

Démonstration d’un théorème de ]Îzzgrnngm

329. Nous ne pourrions, sans sortir des limites que
nous nous sommes fixées, (]éV(‘]O[)])€]‘ ic1 toutes les con-

séquences de la théorie qui vient d’être exposée. Mais