88 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

par b un nombre quelconque de la forme 8%+3 et parc
un nombre quelconque de la forme 84 + 5. Chacune des
deux suites

DDN S 3 [/2—,—2,
9v—2

2
Cc R <C

donnera 27* résidus distincts, puisque b et c appar-
tiennent à l’exposant 2*7?; en outre, les puissances
impaires de b et de € sont respectivement des formes
Sk+3,8k+5, tandis que les puissances paires de l’un
et de l'autre nombre sont de la forme 8/ +1; il y a
d’ailleurs 973 nombres de chacune des formes

8k+1, 8k+3, 84 +5, 84 +7

entre les limites 1 et 2*— 1. Donc la série des puissances
de b donnera tous les nombres 8 + 3 avec les nombres
8k + 1; pareillement, on retrouvera les nombres 8Æ+1
dans la série des puissances de c, avec les nombres 8 Æ +5.
Maintenant, si l’on change les signes des nombres
8Sk+1 et 8h 5 ou qu’on prenne leurs compléments au
module 2*, il est évident qu’on obtiendra tous les nombres
8k+ 7 et 8k&+3; on a donc la proposition suivante :

Tuéorème. — Si l’on choisit un nombre quelconque
de la forme 8k&+3 ou 8k +35, qu'on prenne les résidus
de ses 2* premières puissances par rapport au mo-
dule 2’, et qu'on joigne à ces résidus leurs compléments
au module, on obtiendra la suite de tous les nombres

ümpairs inférieurs au module.

De la congruence x* —1=—0 (mod. 2“).

924. Considérons la congruence

(1} #—1=0 (mod. 2°),