SECTION IL. — CHAPITRE TI, 87

On peut donner à Æ les 2%* valeurs

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et, à cause du signe ambigu Æ, il en résultera, pour a,
deux séries composées chacune de 2°—! valeurs; on con-
clut de là cette proposition : $

Tréorème. — Si à désigne l'un des nombres 2, 3,
4, - , (w—2), il y a 2* nombres qui appartiennent à
l’exposant >* suivant le module ».

Si le nombre à déjà considéré appartient à l’exposant 2,
la première des formules (2) nous donne

y - 0U 0119 — OU - 1- E

mais, si l’on prend 3+— 2 —, comme a est supposé
moindre que le module »”, il faut faire =1 dans la for-
mule (1) et remplacer le signe ambigu — par — ; il ya
donc trois nombres qui appartiennent à l’exposant a,

savoir :
, 2 __1 \
(4) ys eq SE 10 — T

Les nombres qui aPparticnncnt à l’exposant y— », le
plus élevé dans le cas qui nous occupe, s’obtiennent en
faisant À = v— » dans la formule (3), ‘et si l’on rem-
place, en même temps, Æ par 9k + 1, on obtient les deux
formules -

2

a=8kt+3, a=8k+5,

qui donnent tous les nombres appartenant à l’expo-
sant 27* Cela suppose cependant que v soit supérieur
à 3: car, dans le cas de v=3, les nombres qui appar-

tiennent à l’exposant 2 sont, d’après les formules (4),

Laissant ce cas de côté et supposant v>3, désignons