86 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

v= 2 fait exception ; il y a elfectivement, pour le mo-
dule 4, une racine primitive égale à 3, ainsi que nous
l’avons déjà dit.

Supposons donc v > 2; alors l’exposant auquel appar-
tient, relativement au module 2’, un nombre impair
quelconque, est une puissance de 2 dont le degré est égal
ou inférieur à y— >.

Le nombre 1 est le seul qui appartienne à l’exposant r;
occupons-nous des nombres impairs supérieurs à 1. Cha-
cun d'eux peut être représenté par la formule
(1) ue 91 A—T,
où Æ désigne un nombre impair etj un exposant qui peut
être nul. Par des élévations successives au carré, on dé-
duit de cette formule

[[Ê —- ËÏ+3 ÂAX T I,

2 k
= 9tt ‘2 4- T,

‘(e)

Ky, Ka, ». , K étant des nombres impairs.
Supposons que 2° soit l’exposant auquel appartient le
nombre a; on aura

217940 —— -OU 7>95

l’inécalité ne peut avoir lieu si d est >1, car autrement
£ ! :

0 » 200508 , e p /
" — 1 serait divisible par 2”, d’après les formules (2),
et l’exposant auquel a appartient serait inférieur à 2°, On

a donc

et la formule (r) devient

(3} ; a=2k—1,