SECTION TII. — CHAPITRE IT. 85
sances
(5) t e
suivant le module p” ou 2p”. On a ainsi ce théorème :

Tuéorème I. — La congruence x* —1= (mod. p”
ou 2p*) a autant de racines qu'il y a d'unités dans le
plus grand commun diviseur desnombrestet p" (p—1).

Ensuite soit « un quelconque destermes de la suite(5).
Pour que l’on ait

(at=1 ou a'®Æ1 (mod.p* ou 2/"),
| /

il faut et il suffit que Æi0 soit divisible par n0, ou kt par n,
Si ÿ est premier à n, cette condition équivaut à celle de
la divisibilité de Æ par n; dans ce cas, a‘ appartient évi-
demment à l’exposantn. Mais, si ë et æ ont un plus grand
commun diviseur d supérieur à 1, on aura

e Evet
(atd= <u"> =1 (mod.p* ou 2p’),

e ° , n x
et a* appartiendra à l'exposant S* On conclut de là cette
= C
autre pl‘()l)05iti0fi ;

Tnéorème II. — La congruence x"=1 (mod. p* ou
op’), dont le degré n est un diviseur de p*(p—1),
a autant de racines primitives, c'est-à-dire de racines
qui appartiennent à l’exposant n, qu'il y a d'unités
dans le nombre 9 (n) des nombres premiers et non supé-
rieurs à n,

Du module >.
323. On a vu, au n° 305, que si v est >2, la puis-

sance de degré 2”* d’un nombre impair quelconque est
congrue à l’unité, suivant le module 2°. Le seul cas de