84 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
On aura aussi

a”=1  (mod.p” ou 2"),

ce qui montre que toutes les racines de la congruence
p1‘0})0566 apparticnnent aussi à la suivante :

(2) æt—1=0 (mod.p’ ou 2p’),

dont le degré n est un diviseur de p* *(p — 1).
8 p /
Lorsque n est égal à p(p—1), la congruence (a
] 5 | , S ;
devient

(3) æF (P-) — 1=0 (mod. p* ou 2p”),

et nous savons qu'elle a pour racines les p**(p—1)
nombres premiers au module et non supérieurs à ce mo-
dule ; en outre, parmi ces racines, il y enag[p" (p—")]
de primitives, et nous avons fait connaître un procédé
pour les obtenir. Si a désigne une de ces racimes primi-
tives, les résidus minima des puissances

9 v—l,
(4) r4a 4,," a r

seront précisément les racines de la congruence (3).
Supposons que » soit un diviseur quelconque de
P*(p—1); posons
P'(p—1) =n0,
et considérons un terme quelconque a” de la suite (4)
Pour que l’on ait

/

(a#)*= 1 ou , a”?=— 1 (mod.7* ou 2p),

il faut et il suffit que mn soit divisible par nD, c’est-à-
dire que m soit un multiple de0. Donc la congruence (2)

a précisément n racines qui sont les résidus des puis-