& COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et le nombre g appartient au même exposant suivant les
modules p”, 2p>.
Enfin, comme on a

=h M e d / \
p(27)=e(p)=p""(p—1),
si le nombre & est racine primitive pour l’un des mo-
dules, il l’est aussi pour l’autre.
, P

Cororramre. — Il y a autant de racines primitives
pour le module 2 p* que pour le module p’.

En effet, si l’on prend les racines primitives impaires
de p’et qu'’on leur adjoigne les racines primitives paires
augmentées chacune de p”, on obtiendra po(p”) racines
primitives de sp

321. Etrmere. — Considérons le cas de p= ". Les
racines primitives de 7 sont 3 et 5; on a

= F 53=125=27 (mod. 49);

 

donc 3 et 5 sont racines primitives pour les modules »
et 2 < 7’, quel que soit l’exposant v.
Supposons y=>, et considérons d’abord le cas du
module 4g. Comme on a
S3 5 p

d3 = A —— =1160=2 (mod.7),

7 7
le nombre désigné par æ au n° 319 a respectivement les
valeurs 4 et ». Les racines primitives de 49 seront donc
données par les formules

se3x 7 th) g=5+7h+a)
où h est premier avec 7; en donnant à cette indéter-
minée les valeurs

—#, —3 — 23,—1, +1, +32