80 COURS D'ALGÈPRE SUPÉRIEURE. Supposons d’abord que a?7!—1 ne soit pas divisible par p°; gP-!—1 sera divisible ou non divisible par p?, suivant que - x P +(p—1)ar24 ou —— — À sera divisible ou non divisible par p. Si donc on désigne a?— a cs — par rapport à p, p ! PI P; par œ le résidu minimum de et que l’on fasse —— ut. h étant un nombre non divisible par , tous les nombres & compris dans la formule (1) g:a—+—(a.+/z)p seront, d'après le théorème II, des racines primitives pour le module P. Supposons en second lieu que a?-!— 1 soit divisible par p* ; dans ce cas, 8P-!— 1 ne sera divisible par p* que s1 À est divisible par p : d’où il résulte que la formule (2) g:…:n+/l}), où h désigne un nombre non divisible par p, ne donnera que des racines primitives de p* Si l’on ne veut avoir que les valeurs de £ distinctes suivant le module p’, on ne devra donner à » dans les formules (1) et (2) que p(p1)=p7*(p—1) valeurs dif- férentes, et il en résultera un pareil nombre de racines primitives pour le module p> Rrwarque. — Comme à est racine primitive de p, le L » 2 \ nombre art— —