78 7 COURS D’ALGÈBRE sUPÉRIEURE.

Kos … F,_, étant des entiers. La dernière de ces éga-
lités peut être mise sous la forme

v—t ‘
8 — 1 (modp*,

et elle montre que g ne peut être racine p1‘:‘mtn*c pour
le module 7”, quc si n—p—1, et, dans ce cas, g est
racine p1”1nut…} de P»

218. Tréonème I. — Une racine ])Ill71!/lV€ 2 du mo-
dule premier impair p est racine primitive pour le mo-
g/) —1 T

dule p’, v étant >1, lorsque n'est pas divisible

par p. Au contraire, gn'est pas racine primitive pour le
PEN .
module P, I/U(171(Ï 2.4n est divisible par p.
[)

En elffet, dési signons par ? l’exposant auqvel g appar-
tient 1“*I&lw&n ent au module p”; on aure

g'=t (mod.p’),
et par conséquent

@ =1 (mod.p).
Comme æ est, par hvpothèse racine primitive de p. la

5 2t SI ? F /
congruence p1‘é«‘<"dunt@ exige que ? soit un 1nuîtlplu de
p — 1; d'ailleurs t est un diviseur de
\\} 2
donc on a
Z“=]fl(/)— IÏ,
) étant un nombre inférieur ou égal àv— 1.
Cela posé, dv—wnnn— par:l’ exposant de la plus haute

puissance de p qui divise g?-!—1, On aura
@ 1 + Ap*,

k étant un entier non divisible par p; on a ensuite,

comueau numéro précédent, par des élévations succes-