76 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

son carré 5? ou 25 s’y trouve et il y occupe un rang mar-
qué par le nombre 25 qui est premier à 72. Il résulte de
là que 5? appartient àl’exposant 36; l’exposant auquel 5
appartient est donc égal à 36x 32 ou à 72; en d'autres
termes, 5 est une racine primitive de 73.

316. Nous donnons ici une Table dans lnqucllc on
trouve la plus petite racine primitive pour chacun des
nombres premiers inférieurs à 100.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| q ! } .V
| / |
| Nombres premîers.} 3 ' > ! 7 I v ‘{ 13 17 J 19 | 23 | 29 | 31 | 37 | 41 |!
| | | !
; es ; l
Racines primitives.| 2 | 2| 3| 2| 2| 3/| »| 5 } q f | 6
; ; | | f
Nombres p1‘0mi0x‘:ä.? 43 |l h7 { 53 | 59 Â 61 ‘! 6771 |73|79 83189 !9,
| ! ! |
; | | PJN |
Racines primiti\‘Cs.Ë D5 f 2 [ 2 { 2 ‘ 2s 7 | 5| 3| » | 3| 5
| ut 1 [ I

 

 

Et à cette occasion nous préscnterons les remarques
suivantes :

1° Si pest de la forme 4R+1 et que à soit racine pri-
mitive, — à est aussi racine primitive.

29 Si p est de la forme 4k+3, à et —a ne peuvent
être en même temps racines primitives.

] » Ç . » . S . . 5

En clÏct, toutnombre quin est pasracine primilive, par

rapport à p, satisfait à une congruence telle que

 

p
Piprs
« =—1 (mod.p),
6 étant un diviseur premier de p—1. Lorsque
] / I
Ë ]7 —l . .
p=4k+1,5 5_ est un nombre pair, et les racines de

V
la précédente congruence sont, deux à deux, égales etde
signes contraires, ou complémentaires au module. En