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SECTION III. — CHAPITRE IL. 73

31% Srconn xEmvLE. — On demande une racine
primitive du nombre premier 73.

On formcra, tomme précédemment, la période du
nombre 2; on trouve ici que cette période n'a que g ter-
mes et qu’elle se compose des nombres

2, 4, 8, 16, 32, 64, 55, 37, 1;

le nombre 2 appartient donc à l’exposant 9, relativement
à 73. Comme 3 ne fait pas partie de la suite précédente,
nous formerons de même la période de 3; celle-ci se
compose des 12 termes suivants:

37_ 97 277 8, 2—"‘7 2,
70, 64, 46, 65, 494533

en sorte que 3 appartient à l’exposant 12. Le plus petit
multiple commun des nombres 9 et 12 étant 36, la mé-
thode du n° 307 fera connaître un nombre appartenantà
l'exposant 36. Cet exposant 36 est le produit des facteurs
9 et 4 qui sont premiers entre eux et qui divisent respec-
tivement 9 et 12; les quotients de ces divisions sont :
et 3 ; par conséquent le nombre 2 < 3* ou 54 appartient
à l’exposant 36. Formons la période de 54, on trouve les
36 termes suivants :

54, 69, 3 16,-61, -9,. 48, 37, 27>

71, 38, 8, 67, A1, 24, 55, 50, 72,

109, 4 70, 57, 12> 64, 25, 36, 46,

s» 35.65 à 8 9 /

qu’on obtient très-facilement en remarquant qu’un terme
quelconque se forme en multipliant par 3 celui qui le
précède de 3 rangs et en prenant le résidu du produit
obtenu, relativement à 73 ; cela résulte de ce que 3 est le
eube de 54 diminué d’un multiple ’le 73. Maintenant le
nombre 5 ne fait pas partie du tableau précédent, mais