SECTION TII. — CHAPITRE II. 73

plus élevé que celui auquel appartient le nombre a duquel
on est parti. En poursuivant la même marche, on arri-
vera donc certainement à un nombre appartenant à l’ex-
posant p—1; ce nombre sera une racine primitive de p.
Mais, dans la plupart des cas, il se présente des cireon-
stances particulières qui permettent de simplifier l’appli-
cation de la méthode.

314. Premier ExEemPLE. — Onr demande une racine
primitive du nombre premier 71.

Prenons le nombre 2 et cherchons sa période. A cet
effet, on formera la série des puissances de 2; chacune
d’elles s'obtient en multipliant la puissance précédente
par 2; mais, avant de faire cette multiplication, il faut
avoir soin de retrancher 71 de la puissance qui sert de
multiplicande, lorsque celle-ci est supérieure à 71. On
trouve que la période de 2 a 35 termes qui sont

f sTRL te
2;, 428 16340455

< 2 (‘[ , 95 eF
, 19, 30, DO, _{9, 277, 4»

e

\
|

œ Æs

2 U , , -
23.615 1540725

( £ O
249406195555

—
—
<

Or

O,

ro 205 40,7 9, +0, 360; 4-

Le nombre 2 n’est donc pas racine primitive de 71, etil
appartient à l’exposant 35; mais il est facile de voir que
le complément de 2 à 71, c’est-à-dire 69, est racine pri-
mitive. En effet, de l’identité

69 = 71 — 2,

on tire
60?Z 2*
; (mod. 71
693£2”J ) A
d’où il résulte que la suite des restes fournis par les puis-

sances de G9 pourra se déduire de la suite des restes des