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SECTION III. — CHAPITRE ITI. A

les produits sont ‘
243, 150, 812, 460,-378, 150, 1G1, 285, 522, 750,
et l'on trouve pour résidus des cinquièmes puissance‘s
26.16.6200 5 @ G# 6

H n’y a ainsi, dans la suite (6), que deux cinquièmes
puissances, comme nous le savions déjà, savoir :

6, 26;

en supprimant ces deux nombres, il ne restera plus que
les huit racines primitives de 31, savoir :

97 Lf, 12, 13 17, 2100 E

313. La recherche des racines primitives ne peut guère
s’effectuer que par tâtonnements; le procédé que nous
venonsd’indiquerest presque impraticable dès que le mo-
dule est un peu considérable ; aussi croyons-nous utile de
faire connaître une autre méthode due à Gauss, et par
laquelle on peut obtenir assez facilement une racine pri-
mitive ; les autres racines primitives pourront être déter-
minées ensuite, comme nous l’avons indiqué précédem-
ment (n° 306).

On prendra arbitrairement un nombre à dans la suite
2, 3, «.,(P—1), 2 par exemple, et l’on déterminera sa
période, c’est-à-dire la période des restes fournis par les
puissances

a, ue
Si cette période a p — 1 termes, a sera une racine primi-
tive; mais, stla période a moins de p—1 termes, on
prendra un autre point b qui ne soit pas compris parmi
les restes de la suite (1), et l’on cherchera de même la pé-
riode de b. Si cette période de b a p — 1 termes, b sera
racine primitive; mais supposons qu’il n’en soit pas