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7 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
quadratiques que la suite (2) fait connaître et qui sont
d 20 00; 14 9 10, 7, 19, 2, 18,25, 16,4; 13

on aura ainsi les résidus cubiques suivants :

27, 30, 305, 240, 182, 120, 170, 147, 418, 46, 432, 650, 432, 116, 30,

(4)

dont les résidus minima sont
2
29, 30, 20, 23, 27, 27,-15, -3, 15, 15, 20, 30, 20, 23, 30.

Il n’yen a que cinq de différents, comme nous le savions
d’avance ; ce sont

(5) E 23, 27< 29> 30,

et en ôtant ces nombres de la suite /* il ne restera plus
que les dix suivants :

(6) s0 11, 194018 197 115 944 4706

dont il n’y a plus à rejeter que ceux qui sont des cin-
quièmes puissances. Chacun des nombres déjà exclus
satisfait à l’une des congruences

æ8=1  (mod. 31), x 1 (mod.31).

Il en est donc de même de sa cinquième puissance, qui,
par conséquent, fait partie des nombres exclus: un
nombre de la suite (6) ne peut donc être la cinquième
puissance que d’un nombre de la même suite. Pour avoir
les résidus des cinquièmes puissances des nombres (6),
il suffit de multiplier les résidus cubiques déjà formés par
les résidus quadratiques correspondants, et de prendre les
résidus minima des produits. Les résidus cubiques sont

277, 30, 20, 23, 27, 15, 23, 15, 20, 30,
les quadratiques

9, %, 28, 20, 14, 10, 7, 19, 18, 25;