SECTION TIII. — CHAPITRE I. 69

Écrivons les trente nombres

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; 19:r30,
| 21, 29, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30;

comme les facteurs premiers de 30 sont 2, 3 et 5,il suf=
fira d’enlever de la suite (1) les résidus des carrés, des
cubes et des cinquièmes puissances.

Pour exclure les carrés, nous élèverons les nombres (r)
au carré; les carrés des quinze premiers sont
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225,
et ils ont pour résidus
(2) 1, 4, 9, 16, 25, 5, 18, 2, 19, 7, 28, 20, 14, 1O, 8;
les carrés des quinze derniers nombres de la suite (1) don-
neraient les mêmes racines, car on a

(31—h)?=/* (mod. 31).

Otant ces quinze nombres (2) de la suite (1), il restera

les quinze que voici :

(3) 3,6, 11, 12, 13, 15, 17,21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30,
dont il faut maintenant supprimer les cubes et les cin-
quièmes puissances. Chaque nombre déjà supprimé (2)
satisfait à la congruence

a13= 1 (mod.31);

 

donc sa puissance troisième et sa puissance cinquième y
satisfont aussi, et, par conséquent, font partie des nom-
bres déjà supprimés. D’après cela, les nombres de la

suite (3) qu'’il reste à rejeter sont des résidus de puis- .

sances troisième et cinquième de ces mêmes nombres (3).
Pour avoir les résidus des cubes de la suite (3), il suffit

de multiplier les premières puissances par les résidus

RE e E

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