68 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
l’un des nombres a et b est résidu, et que l'autre soit non-
résidu, on a

p=1 p—1 p—1

? 2

a se3 0

 

; d'où (ab)° =——1 (mod p):

l

le produit ab est donc non-résidu.
On exprime ce résultat par la formule
ab\ ('(1 \) (l b )
exs fS = À
P ) P/ \p)
.
et il est évident qu'on aura généralement

/abed.…. a\ [b\ /c\ /d\
—

On trouvera plus loin un beau théorème de Legendre

 

qui permet de déterminer très-facilement le signe des

> a\
expressions { ]—,)

Recherche des racines primitives d'un nombre premier.

312. Le théorème du n° 310 fournit un moyen de
trouver les racines primitives d'un nombre premier.
Soient p un nombre premier ; 2, ; r, , sles facteurs

premiers inégaux de p—1, et écrivons les p—1 nombres
120 U e 5P — L:

si l’on enlève de cette suite tous les résidus de carrés. de
puissances q, de puissances r, etc., il ne restera plus que
les racines primitives de p
Au moyen des carrés, on exclut d’abord la moitié des
nombres; au moyen des puissances , on exclurala g'ême
partie de ceux qui restent, et ainsi de suite.
Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de trouver les

racines primitives de 31.