66 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
précède ; on peut ajouter que, parmi les nombres
21055 P— 545

il y en a la moitié qui sont des carrés (résidus de carrés),
la g'é"* partie qui sont des puissances , la 7‘ê"° partie
des puissances r,.…, la si?me partie des puissances s: et,
plus généralement, sil’on ne considère parmi ces nom-
bres que ceux qui sont à la fois des puissances 2, ÿ, 7',..,
lasiéwe partie de ces derniers sera en même temps des
puissances s. En effet, les nombres qui sont à la fois des
résidus de carrés, de puissances q, de puissances r, …,
satisfont aux congruences

p Es ps

a —. 1" =1 =1, s..  (mod.p)

et, par conséquent, sont racines de

p=1
2GF.…
É

 

=1 -(modsp):

D— ë
leur nombre est donc — : pareillement, le nombre
= ; I ë ,

>. (/l

de ceux qui sont en même temps des puissances s est

R-

2 = ml'est doné las e partie du nremier.
2gEc.S z

311. La congruenc

(1) apt— 1=0 (mod. 7)

peut se mettre sous la forme

EN RE
(F (eF4a)mo mop)

et Ch&(:une dC:i deux congruences

äs
(2) p — 12e (mod. p),
pst

(3) J>T+ 1=o (mod.p),