SECTION III. — CHAPITRE IL. G5 ps . > . 50 Ré(:1p1‘0quement, supposons que lOfl ait € =—=r, ou ps ï_((r — S _I'—‘])Q; retranchant chaque membre de cette égalité de xP-!—-1, il vient ps piprt .zP“l-—l—pQ=1P“l—ëo == (#H : —E 3 Or le second membre admet pour diviseur x*— E ; il en est donc de même du premier membre x?+—1— p Q, et par conséquent, en vertu du théorème démontré au n° 299, la congruence x —E=0o (mod.p) a 0 racines. Ce qu'il fallait démontrer. CoroLLAIRE. — Si p est un nombre premier, et qu'en décomposant p — 1 en fucteurs premiers on ait trouvé 05 À PEN DG SS les racines non primitives de la congruence p—1 -— ) ær-t — 1 ==6--{mod.p), racines qui appartiennent toutes à l'une au moins des congruences Pp= p ]/___—1 Ds 2 ‘ x -_=1, s° =1s e sont des residus de carrés, ou de puissances q, ou de puis- sances r, ete., ou de puissances s; et, réciproquement, tout nombre résidu d'un carré, ou d’une puissance q, ou ete., est racine de l’une des congruences précédentes et n'est pas racin“ primitive du nombre premier p. Ce corollaire réznlte immédiatement du théorème quit B.— Alg