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64 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

en conclura que le nombre des racines primitives de ia
proposée est

/ ï A / E \
mir es = I—— j+++{1—-]=olm
pn es =

ce qui est le résultat déjà obtenu.

Théorème relathaux résidus des puissances dont le
degré est un diviseur de p—1.

910. Tuforème. — Le module p étant supposé pre-
mier et 0 étant un diviseur de p—1, soient x, et E deux
nombres compris entre zéro et p3 si l’on a

(
æ —E (mod.p),
On a aussi
/_1_*1

18

=1 (mod.p);
et, réciproquement, si l’on a

P==i

=1 (mod.p),

3;‘
la congruence
æ'==E (mod.p)
a & racines.

La première partie du théorème est évidente; car, si

l’on a

—E (mod:p),

X

, » ° ]) — I
en élevant les deux membres à la puissance — —» on a
0

p—1
p=1— e 0 )
b E (mod. p),

et, à cause du théorème de Fermat,

—— (mod. p).