SECTION IIL. — CHAPITRE IT. f3

et, nar la division,

2 3
aë r.s =1 (mod.p).

On voit par là que a est racine des deux congruences
=1 et æ =1 (mod. p)

et, par suite, de

p—i

æ =1 (mod.p),

puisque q* est le plus grand commun diviseur entre
les degrés des précédentes ; à n’est donc pas, comme on Ka
supposé, une racine primitive de x1*—1 (mod. p).

Il est ainsi démontré que, si à, b, , c désignent des
racines primitives respectivement de la première, de la
deuxième, etc., de la dernière des congruences (4), le
produit ab. ..c, ou son résidu, est une racine primitive
de la congruence proposée (5). En outre, en répétant ici
le raisonnement dont nous avons fait usage au n° 104, à
l’occasion de l’équation binôme, on prouvera que toutes
les racines, tant primitives que non primitives, de la
congruence (5), sont représentées par la formule

au- L

où l’on doit prendre pour a, b, ..., / toutes les racines
respectivement de la première des congruences (4), de la
deuxième, ete., de la dernière ; et que la même formule
donne toutes les racines primitives, en prenant pour
a, b, …, l les diverses racines primitives des congruences
auxquelles elles appar[ienncnl. Comme le nombre des

/
racines primitives a est q* ( - -—\a que celui des racines
; G

\ ;;

; ;
, L\ ; ; I
b est 7” (1—— = ), » ‘celui des racines J, s* <1—— —>, où
r S

\

K
Ÿ

caie e

—s e cr r r -