62 COURS D,ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et désignons par « une racine primitive de la première,
par b une de la deuxième, etc., par / une de la dernière.
I résulte du théorème démontré au n° 307 que le résidu
du produit

abvçat

est une racine primitive de la proposée
v OR
(5) qqs — 1 (mod. p).

Mais on peut aussi établir ce point de la manière sui-
vante : il est d'abord évident que ab...[, ou son résidu,
est racine ; car on a

I

afé=—— 1- D <— {mod. p),

et, par suite,
Brv., …‘7‘——
(ab.: . /@ r <=1 (mod.p).

Maintenant, si ce produit n’est pas une racine primitive
de la proposée, il sera racine d’une congruence

v ( \

w=1  (mod. p),
dont le degré 0 sera un diviseur de m, et il y aura au
moins un facteur premier de m, qui entrera dans 0 moins
de fois que dans m. Admettons que le facteur q soit dans
ce cas; alors 0 divisera q* —! 7* . . .s*, et, par suite, ab...l

sera racine de la congruence

u1 y 4 54

æ s=1 (mod.7);
on aura donc

; pNqtct) e sP _— ' e
(ab: :.2)4 =1  (mod.p);

mais On a aussi

}/]\ ; _[‘)‘I:—l"v- ce

ce [ ; \
=1 Mmodp);