SECTION III. — CHAPITRE II. 61
“ * x SEx LN
partient aussi à une troisième congruence de même

forme, et dont le degré divise celui de la proposée.

309. Voici maintenant comment on peut établir l’exis-
tence des racines primitives.
Considérons la congruence

(1) am=1 (mod.p),

et supposons d’abord que m ne contienne qu’un seul fac-
teur premier g, que l’on ait
m= q ;
toute racine non primitive de
(2) æf*—1 (mod.p)
appartient à une congruence
&

æ=1  (mod.p),

dont le degré 0 est un diviseur de q* et même de q*—*;
et, par conséquent, cette racine appartient aussi à la
COI]gI‘U€IÏCÔ

(3) af =1 (mod. p).

D'ailleurs les racines de (3) sont aussi racines de (2);
leur nombre est g#*, par conséquent celui des racines
primitives de la proposée est

(];A_ qll—l ou qÏ’— <] — l> °
q

Supposons maintenant m quelconque, et soit

À

N q Ns

d ?, <, $ désignant des facteurs premiers inégaux.

Considérons les congruences

(4) al*=1 (mod.p), 2>1 (mod. p),…, « ==1 (mod. p),