60 COURS D’'ALGÈBRE SUPÉRIEURr,

sont incongrus suivant le module p> leurs résidus sont
les m racines de la congruence proposée. Dans le cas
contraire, si l’on a, par exemple,

a?r+n — qn (mod. p),
/
a étant premier avec P» 1l vient, en divisant par a”,
n— .
a'=1  (mod.p);
par conséquent, à est racine d’une congruence binôme
æ?==1 _ (mod.p)

de degré n inférieur à m. De là résulte cette proposi-
tion :

Tréorème ITL, — Si à est une racine de la congruence
æ”"=1(mod. p), quin’appartienne à aucune congruence
de degré moindre x?=1 (mod. p), les m racines de la
proposée seront les résidus des m puissances de a

a, (Z2, (£3, se {zm…17 a”,

L’analogie de la théorie que nous exposons avec celle
des équations binômes conduit naturellement à appli-
quer la dénomination de racines primitives d’une con-
gruence binôme

æ=1  (mod.p),

dont le degré m divise p—1, à celles des racines de cette
congruence qui n’appartiennent à aucune congruence de
même forme et de degré moindre. Comme dans le cas
des équations binômes, chaque racine primitive jouit de
la propriété de donner toutes les autres racines par ses
diverses puissances.

Il faut remarquer que, chaque racine non primitive
de la congruence a”= 1 (mod. p) appartenant à une

A . e ; , . ;
congruence de même forme et de degré moindre, elle ap-