Or

SECTION TIX. — CHAPITRE IL.

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Si m est premier avec p—1, ON à 9 — 1, et dans ce
cas la congruence x” =1 n’a pas d'autre racine que
l’unité.

D’après ce qui précède, on peut borner l’étude des
congruences binômes de la forme

æm=1  (mod. p)
à celles dont le degré m est un diviseur de p — 1.

Tnéorème II. — Si a désigne une racine quelconque
de la congruence de module premier

an— (mod. p),

dont le degré m est un diviseur de p—1, toute putssance
de a ou son résidu minimum est également racine.

La congruence
a"=1 (mod.p)
entraîne en effet

ank=1 ou (ak)"=1,

. T0 e 7 4
et si b désigne le résidu minimum de a*, par rapport à p,
on a

at== 6 -dou - b'1= r
par conséquent, tous les termes de la série

aa 05 ,

ou leurs résidus minima, sont racines de la même con-
gruence. Or, à cause de a”=1, on a aussi

£l…+1 =4, am+2 — (l2,

La série précédcnte contient donc au plus m termes
avant des résidus différents, et ces résidus se reprodui-
sentpéri0diquenænt de men m. Si les m premiers termes

2 3 m—i m
a,a,a,...,a , a ou I