TT PRF

es

 

 

KO , à
20 COURS D ALGEÈBRE SUPÉRIEURE.

pitre V de la Section I, en nous occupant des racines
des équations binômes: il y à quelque avantage à faire
ressortir le lien qui existe entre les deux théories.

Tatorème I. — Les racines communes à deux con-
gruences binômes de module premier p,

m

@=S1  (mod. p), =*=1 (mod. P),
sont e'galcmezzt racines de la congruence

=1 (mod. p),

0 étant le plus grand commun diviseur de met de n.
x'— 1 est, en effet, le plus grand commun diviseur de
E— Tet dé qte , Ce théorème est, par suite, une
conséquence du corollaire démontré au n° 300.
Il est évident que, réciproquement, chaque racine de
la congruence x* — 1= r satisfait aux deux proposées,
- Corortamre. — Si 6 désigne le plus grand commun
diviseur des nombres m et p—1, la congruence binôme
du module premier,

a"==1  (mod.p),
aura 0 racines qui appartiendront à la congruence
æ=1 . (mod. P)-

En effet, les racines de la congruence proposée ap-
partiennent aussi à la congruence

æ!—1=0 (mod.p),

D'ailleurs, la congruence

d—1= (mod. p)

à Ÿ racines (n° °ÆÛÛ), puisque son premier membre est
un diviseur de x?-! — 1 ; la proposée a donc elle-même
0 racines.