SECTION IL. — CHAPITRE II. 57

mais, @ appartenant à l’exposant 7n, on à

an”s—=1 (n]0d-P) ;
donc
oms—1 (HI()d. P>*

et, par conséquent, ms est un multiple de l’exposant æ
auquel b appartient. D'’ailleurs m et n sont premiers entre
eux ; donc s est un multiple de r. On ferait voir de même
que s est un multiple de m, et il en résulte que s est di-
visible par le produit mn. Or on a, par hypothèse,

av=1, b=1 - (mod. p),
d’où
ann pmr — (ab)er—1  (mod.p):
( ps
donc le produit mn est bien l’exposant auquel ab appar-
tient.

Cororramme I. — Si les nombres a, b, c, ... appar-
tiennent 7'@5/760tiV6771012t, par rapport au module Pp», aux
exposants m, n, r, <, premiers entre eux deux à
deux, le produit abe… appartient à l’exposant mnr.….

Cororuaine IM. — Si le nombre p—1 est égal au pro-
duit 2°g*1*, .. , G, T, » - élant des nombres premiers
impairs inégaux, et st a, b, c, ... designent des nom-
bres qui appartiennent respectivement aux exposants
o°, q*, 1*, .. le produit abc... ou son résidu appar-
tient à l'exposant p — 1, et il est en conséquence racine

])I‘[IIIÜ[VÜ, relativement au module P.

Autre manière de présenter les résultats qui précèdent.

308. Les propriétés que nous venons d’établir, à l’é-
gard des modules premiers, peuvent encore être démon-
trées, comme nous allons le faire voir, par une méthode

identique à celle dont nous avons fait usage dans le Cha-

}
Ë
|
|
|
;
‘ä
5
i
Ÿ
|