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b COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURF.

Dansle premier membre de cette égalité, ceux des termes
qui ne sont pas nuls sont respectivement égaux, d’après
ce qui précède, aux termes qui occupent les mêmes
rangs, dans le second membre;

on peut donc supprimer
de part et d’autre

ces termes égaux. Mais, après cette
suppression, il reste zéro dans le premier membre de
l’égalité (7); donc il ne doit rien rester dans le second
membre. D’où il suit que la suppression a porté sur tous
les termes, et que l’on a

quel que soit le diviseur d.

CororrAmrr. — dly a 9(p— 1) nombres qui appar-
tiennent à l’exposant P— 1, relativement au module
premier p; en d’autres termes, il()" a, i'elzll‘ivemellt à ce
module, G(p— 1) racines primitives.

Bemarque. — Les nombres qui appartiennent, suivant
le module premier p, à un exposant z égal à un diviseur
quelconque de Pp—1, sont dits quelquefois racines pri-
milives pour la congruence x* =1 (mod. p). Alors,
d’après ce qui précède, cette congruence a n racines,
parmi lesquelles il y enap(n) qui sont primitives.

307. Nous établirons encore lci une proposition fort
importante qui trouvera plus loin son application.

Tréorème. — Si deux nombres a et b appartiennent,
relativement au module premier p, & deux exposants m

et n premiers entre eux, le produit ab appartient à
l'exposant mn.

En effet, soit 5 un exposant tel que
(a5)$— atbs=, (mod, P),
on aura, par l’élévation à la puissance m,

a”s pn r = (mod.p);