SECTION IIT. — CHAPITRE II- 55

ce qui montre que a° appartient à un exposant moindre
que n. [

On peut conclure de là que, s'il existe un nombre ap-
partenant à l’exposant n, suivant le module p, il y à pré-
cisément o(n)nombres qui appartiennent à cet exposa nt.

Cela posé, l’exposant auquel appartient l’un quel-
conque des nombres
(5) 1ù 3P .

\

relativement au module p, est, comme on sait, égal à l’un
des diviséurs

(6) uE se

/

du nombre p— 1. Si l’on emploie le symbole v(d) pour
exprimer combien il y a, dans la suite (5), de nombres
qui appartiennent, à l’exposant d, on aura, d'après ce
qui précède,

v ((Z) . ç(d) ou Ÿ ((Ï) — 0;

Pareillement, # (d'), d(d"), .… exprimeront combien il
y a, dans la suite (5), de nombres qui appartiennent aux
exposants d', d"', ... respectivement. L’unité fait partie
de la suite des diviseurs (6), et comme 1 est évidemment
le seul nombre qui apparlicnt à l’exposant 1, On à
v(1j=t.

Enfin le nombre des termes de la suite (5) étant p —1,

et chacun d’eux appartenant à l’un des exposants conte-

Ï
nus dans la suite (6), on a l’identité

 

d (l L {[d'\ d [ A 2s
b(d)+y(d'}+ v(d")+...=p—1
RIas £ 2

Mais on a aussi (n° 286) L

— À Â’Z'Î, — 3;{(::'”\) +eos .îîlg7 =—> Le

donc

(9) +{d)+ 4(d') + p(4d") +.…=p(d) + p(d') + p(d") e

:
|

q

À

4
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%