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59 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ap=2, v=1; de même 9(g*)est pair, à moins que
q —2,4=1, et ainsi de suite. Donc, si M renferme
pius d’un facteur premier impair, ou si, ne contenant
qu’un seul facteur premier impaîr, il renferme le fac-
teur 2 à une puissance supérieure à la première, deux
au moins des nombres

o(p"), o[q*), ON à

auront un diviseur commun, et, par 0n;cquent le plu:
petit commun multiple de ces nombres sera inférieur à
leur produit. Ainsi l’on aura

S < e(M),
etle nombre 7, pour ]cquel on a a° 1…10d M),n
sera pas racine punut1ve relativement au module M.

Il reste à examiner le cas où M ne renferme aucun
facteur premier impair; on a alors

m= 25 @ ( M \ ==s 2"_1’

et je dis qu’il n’y a point de racines primitives, si v est
sup<'æricur à 2,

Fn 0ffct tout nombre 1 ll]1pdll‘ a peut être 1cpu*wnlaî
par la formule

2

sv 02 f

et, par dès élévations au carré successives, on en dédnit

a’>— 1 — 93 ‘1,

92 k
as—L4+0 k,
23 57
@ — F+ 2°k3, +0…,
as —#h3

K,, K, .. ., K,_, étant des nombres entiers. La dernière
de ces égalités peut s’écrire

Tn
-{(M)
31

- -—1" [mods M )»