SECTION TII. — CHAPITRE Il. 5r

embrasse les o(M) nombres premiers à M et non supé-

rieurs à M.
On peut établir de suite qu’il n’existe de racines pri-
mitives que dans des cas peu étendus.
Le module M étant décomposé en facteurs premiers,
soit
M=p7p'q" P , S

P> 4, ©, - étant des nombres premiers inégaux. Tout

nombre a, premier à M, sera premier avec chacun des
facteurs p*, q*, 1*, ... et l’on aura, par le théorème de

Fermat généralisé,

(, v\ /
e(p } — ,
aP)=1 (mod.p”),
æ
eq" } — }
acl*)= (mod. q*),

ar)= 1 (mod. 7*},

Si S désigne le plus petit des nombres divisibles par
chacun des suivants

c
g(p)=r"(p—"»
e(g"}=a(a —1)5
{[Ïü;,,‘;. — ]/_1i'r—l)‘
...... r

vn aura aussi
as$=1 (mod. p’), aé=1 (mod. q*), as=1 (mod. r*), ….

La différence a$ — 1 étant ainsi divisible par chacun des
nombres p”, q*, 1*, <… elle le sera par le produit M

des mêmes nombres, et l’on aura
as=1 (mod, M).

Or, 9 (p*) est un nombre pair, sauf le seul cas où l’on