5o ; COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et le nombre c serait compris parmi les résidus de la
$ /‘\ ñ ; c - IL 7 àc V'arsk .r.îr

suite (4), ce qui est contre l’hypothèse. D après. cela,

cn a

7(M)=3r ou 9p(M)>3n.

\

On peut continuer a1n>uu:qu à l’épuisement complet
des o({M) nombres premiers et non supérieurs à M, et
l’on voit que l’on a nécessairement

9(M)= mn,

In étant un nombre entier* ce qui est le théorème dé-
montré au numéro précédent.
Mais la congruence (3) entraîne nécessairement

a”?=1  (mod. M),
ou
a#M=1  (mod. M),

ce qui est précisément le théorème de Fermat généralisé.

Des racines primitives.

303. D’ après le théorème de Fermat généralisé, la

congruence
(M=1 (mod.M)

admet pour racines les 9 (M) nombres p1“‘“1‘ 1lers et non
supérieurs à M. Ceux de ces nombres qui appartiennent,
suivant le module M, à l’ exposant o (M) sont dits racines
primitives de la précédente congruence, ou simplement
racines primitives, relativement au module M.

Ainsi le nombre a, premier à M, sera racine primi-

tive si, pour toutes les valeurs de n inférieures à o(M)

e

a” est incongrue à l’unité, suivant le module M. l)dn
ce cas, la série des résidus des puissances

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