248 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

Leux des termes de la série (r), autres que l’unité, qui
donnent le résidu (t), sont, d’après cela,

L 2n 37n .
u60 An S

or. d'après le théorème de Fermat généralisé, on a
aM=1  (mod. M):

donc ç(M) est un multiple de n.

Lorsque n désigne le plus petit nombre positif, tel
que a?=1(mod. M), on dit que le nombre a dppartient
à l’exposant n, relativement au module M. On peut
alors énoncer cette proposition : ‘

Traéorème. — L'exposant auquel appartient, relati-
vement au module M, un nombre quelconque premier
avec ce module, est un diviseur de e (M).

304. On peutencore arriver à ce résultat par une autre
méthode qui ne suppose pas le théorème de Fermat et
qui conduit même à une démonstration nouvelle de ce
théorème.

Quel que soit l’entier à premier avec le module M,
la suite des puissances '

29 3 = 7
(1) L; 0, a35 %, 2025 98

\

donne, comme nous venons de le dire, un certain nom-
bre » de résidus distinets qui sont ceux des puissances

(2) niu 0 t
et æ est le plus petit nombre tel que l’on ait
(3) a’°=—1 (mod.M).

Sila suite des résidus des nombres (2) embrasse tous
les nombres premiers et non supérieurs à M, on aura

ç(M) cVR