SECTION III. — CHAPITRE Il- 47

CHAPITRE Il

DES RÉSIDUS DES PUISSANCES ET DES CONGRUENCES BINOMES.

 

Des nombres qui (lp/){U‘[i(}llïæïü à un exposant donné
relativement à un module donne.

303. Le nombre a étant premier avec le module M,

considérons la suite indéfinie des puissances de a, savoir

(r) 1,ad d

Comme cette suiterenferme unnombreillimité de termes,
et qu’on ne peut trouver qu’un nombre limité p(M) de
résidus distincts, 1l y aura nécessairement deux puis-
sances, telles que a’ et ar+, qui seront congrues suivant
le module M. On peut diviser la congruence

(2) ar+#=—a (mod. M)

par a’, qui est un nombre premier au module, et il vient
alors

(3) a?=1 (mod. M).

Réciproquement, si la congruence (3) a lieu, la con-
gruence (2) aura lieu aussi, quel que soit l'exposant v.

I résulte de là que, si æ est le plus petit nombre tel
que la congruence (3) ait lieu, les résidus de la série (1)
formeront une suite périodique dont la période com-
prendra n termes incongrus suivant le module M, et

qui seront les résidus des puissances

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