SECTION- IlI. — CHAPITRE I. 45

addition le premier terme du dividende en quosti0n soit

divisible par le p1‘cmicr terme du diviseur CO]ÏI‘CSPOHd&ÛIÇ.

301. Supposons maintenant qu’on veuille connaître
le nombre des racines de la congruence

(1) F(æy==0 (mod. p).
Ces racines appartiennent toutes à la congruence
(2) æ — 1=1 (mod.p);

il suffit donc de chercher les racines communes aux con-
gruences (1) et (2). Pour cela, on déterminera, comme il
vient d’être dit, le plus grand commun diviseur à f (æ) et
à œP=!—1. S’il n’existe pas de diviseur commun, la pro-
pesée n’aura aucune racine; si, au contraire, on trouve
un plus grand commun diviseur (x) de degré u, la con-
eruence proposée aura y racines, qui seront celles de la
congruence
g(x)=0 (mod.p),

laquelle a effectivement racines, puisque 9(x) est un
diviseur de degré u du binôme xP!—1.

Exemrre. — On demande le nombre des racines de la
congruence

f(a)=x=—3x2}—208 —2 +2—2= (mod. 7)-
En cherchant le plus grand commun diviseur des poly-

nômes x$—1 et f(x), comme on l’a indiqué au n° 300,
on trouve les deux restes

 

3 î'\.7r" + 9x3 + 322 — 292 + 3)

2(æ‘°’—+- 3.r2—.27—3\);
le second reste étant diviseur du premier, la congruence
proposée a trois racines qui appartiennent aussi à la con-
gruence du troisième degré

a?+ 3x* —x —3=0 (mod.7).