SECTION IIT. — CHAPITRE I. ‘ 41

il viendra, en remplaçant f#(x) par sa valeur Âo,

 

 

bl s3 (æ — (Ll) (“ d9). » s=
(3) < lu/,L(r%(zl) (.r—(æ, (1 ___((…_1\)_‘_'_,_
+ Rs (x — @ ) (.r—afl+l (æ — a,) + B1

Supposons maintenant que la congruence proposée ait
une racine, et prenons @, égal à cette racine; on aura
alors

R,=o (mod.p),

et, d’après les égalités (2), la congruence (1) pourra se
mettre sous la forme

(x — «,) f(x)=0 (mod. p).

Le module p étant premier, le produit (x —a1) fu(æ)
ne peut être congru à zéro suivant ce module, à moins
que l’un des facteurs ne soit divisible par p ; donc, si la
précédente congruence admet des racines distinctes
de a,, ces racines appartiendront à la congruence

(4) f(æ)=0 (mod.p).

Si la congruence (4) n’a point de racines, la proposée
n’aura que la seule racine ay. Si, au contraire, cette con-
gruence a des racines, et que l'on prenne pour az l’une

de ces racines, on aura
— \
R,=o (mod.p),

et, d’après les égalités (> ), la congruence (4) prendra la
f011ne

(= — à,) 2(x)=0 (mod. P)-
Le même raisonnement montre que, si cette congruence
a des racines distinctes de «», ces racines appartiennent
à la congruence
f (x)=0 (mod.p).